विभाज्यता के क्‍या नियम है ? - What are the Rules of Divisibility in Hindi

नमस्‍कार दोस्‍तो आज हम अपने इस पोस्‍ट में विभाज्यता के क्‍या नियम है ? [What are the Rules of Divisibility] को जानेंगे दोस्‍तो प्रतियोगी परीक्षाओं में विभाज्यता के सम्‍बन्धित कई प्रश्‍नों को पूछा जाता है और विभाज्यता के नियम को उस विधियों को कहा जाता हैं जिनसे पता चलता है कि कोई संख्या किसी अन्य संख्या से पूरी तरह विभाजित हो सकती है या नहीं ऐसे प्रश्रों को आसानी से एवं कम समय मे हल करने के लिए भाजकता नियमों की आवश्य्कता होती है तो आइये दोस्‍तो जानते है विभाज्यता के नियम उदाहरण सहित ( Rules of Divisibility with Example)

विभाज्यता के नियम - Rule of Divisibility

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2 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 2):

जिस संख्या के अन्त में 0 या कोई सेम संख्या होगी वह संख्या 2 से पूरी तरह विभाज्य होगी क्‍योकि हम जातने है कि प्रत्येक सम संख्या 2 से विभाजित हो जाती है जैसे - जिस संख्या का इकाई का अंक 0, 2, 4, 6 या 8 हो अथवा संख्‍या 154, 6516, 827720, 1000 हो

3 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 3):

जिस संख्या के सभी अंको का योग फल 3 से विभाज्य होगा वह संख्या भी तीन से विभाज्य होगी जैसे: 68478 = 6+8+4+7+8 =33
अंकों का योग 33 है और 33 संख्या 3 से विभाजित है इसलिए 68478 संख्‍या 3 से विभाजित है

4 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 4):

जिस संख्या के अंतिम दोनों अंक 4 से विभाज्य हो जाये इसके अलावा किसी संख्या के अन्त में दो या दो से अधिक शून्य हों तो वो संख्या 4 से विभाज्य होगी जैसे: 772734, 7266264, 722624, 100, 972616000

5 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 5):

किसी संख्या का अंतिम अंक 5 अथवा 0 हो तो वह संख्या 5 से विभाज्य होगी जैसे: 9626260, 871625

6 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 6) :

अगर कोई संख्या 2 और 3 से विभाज्य है तो वह संख्या 6 से भी विभाज्य होगी जैसे: 65252, 98016

7 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 7):

1 - यदि दी गई संख्या के अंक का दोगुना बाकी संख्या (इकाई का अंक छोड़कर) से घटाने पर प्राप्त संख्या 7 से विभाजित है, तो पूरी संख्या 7 से विभाजित हो जाएगी जैसे: 343 में इकाई का अंक 3 है
3 का दोगुना बाकी संख्या से घटाने पर (34 - 6 = 28) दो अंकों की संख्या 28 विभाजित है 7 से, अतः 343 भी 7 से विभाजित हैनोट: अगर घटाने पर भी कोई बड़ी संख्या प्राप्त होती है, तो इसी प्र‍क्रिया को बार बार दोहराते रहें
2 - दी गई संख्या के इकाई अंक को 5 से गुणा करके बची संख्या मे जोड़ने प्राप्त संख्या अगर 7 से विभाजित है तो पूरी संख्या भी 7 से विभाजित हो जाएगी जैसे - 273
इकाई अंक को 5 से गुणा करो (3×5=15) गुणनफल को इकाई अंक को छोड़कर बाकी की संख्या मे जोड़ दो

(15 + 27 = 42) 42, जोकि 7 से विभाजित है अतः 273 भी 7 से विभाजित होगा
नोट: अगर गुणनफल और बाकी संख्या को जोड़ने के बाद भी कोई बड़ी संख्या बने तो ये चरण दोहराएँ

8 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 8) :

किसी संख्या के अंतिम तीनों अंकों से निर्मित संख्या 8 से विभाज्य हो तथा जिस संख्या के इकाई, दहाई और सैकडा के अंक शून्य होते हैं तो वह संख्या भी 8 से विभाज्य होगी जैसे: 176888, 107568, 626000, 81717000

9 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 9) :

यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो तो वह संख्या भी 9 विभाज्य होगी जैसे: 71667 (अंकों का जोड़ 27), 926595 (अंकों का जोड़ 36)

10 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 10) :

कोई भी संख्या जिसके अन्त में 0 हो वह संख्या 10 से विभाज्य होगी जैसे: 16160, 76640

11 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 11) :

जिस संख्या के सम स्थानों और विषम स्थानों अंकों का योग बराबर हो, वह संख्या 11 से विभाजित हो जाती है जैसे: 3267, 52173, 89012, 52173 में,
सम स्थानों वाले अंकों का योग = 2 + 7 = 9
विषम स्थानों वाले अंकों का योग = 5 + 1 + 3 = 9
इसलिए 52173 संख्या 11 से विभाजित है

12 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 12) :

जो संख्या 3 और 4 दोनों से विभाजित हो, वह संख्या 12 से भी विभाजित होती है जैसे: 4632, 50712

13 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 13) :

यदि किसी संख्या के इकाई के अंक का चार गुना बाकी अंकों से बनी संख्या में जोड़ने पर प्राप्त योगफल यदि 13 से विभाजित है, तो वह संख्या भी 13 से विभाजित हो जाएगी जैसे: 2639, 5499

14 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 14) :

जो संख्या 2 और 7 दोनों से विभाजित होती है, वह 14 से भी विभाजित होती है जैसे: 266, 672, 1554

15 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 15) :

जो संख्या 3 और 5 दोनों से विभाजित होती है, वह 15 से भी विभाजित होती है जैसे: 9765, 15690

16 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 16) :

जिस संख्या के अंतिम चार अंकों से बनी संख्या 16 से विभाजित हो तथा जिस संख्या में हजार के स्थान पर एक सम अंक हो और अंतिम 3 अंकों से बनी संख्या 16 से विभाजित है, जिस संख्या में हजार के स्थान पर विषम अंक हो और अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या में 8 जोड़ने पर वह 16 से विभाजित हो वह संख्या 16 से विभाजित होती है जैसे: 512, 944, 1424

17 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 17) :

यदि किसी संख्या के इकाई के अंक का 5 गुना बाकी अंकों से बनी संख्या से घटाने पर वह 17 से विभाजित होती है, तो पूरी संख्या 17 से विभाजित होगी जैसे: 2074, 391

18 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 18) :

जो संख्या 3 और 6 दोनों से विभाजित हो, वह संख्या 18 से भी विभाजित होती है जैसे: 702, 2286

19 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 19) :

यदि किसी संख्या के इकाई के अंक का दोगुना बाकी अंकों से बनी संख्या में जोड़ने पर प्राप्त संख्या 19 से विभाजित है, तो पूरी संख्या 19 से विभाजित होती है जैसे: 703, 1881, 2299

20 से विभाज्यता का नियम (Rule of Divisibility by 20) :

जो संख्या 4 और 5 दोनों से विभाजित हो, वह संख्या 20 से भी विभाजित होती है जैसे: 2900, 15820

कुछ महत्‍वपूर्ण  प्रश्‍नावली

Q1:-संख्या 25_74 मे रिक्त स्थान की जगह निम्न मे से क्या रखे की ये संख्या 3 से विभाजित हो जाये
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5

Q2:- निम्नलिखित मे से कोनसी संख्या 11 से पूर्णतः विभाजित है
a) 567897
b) 910384 
c) 464798
d) इनमें से कोई नहीं

Q3. संख्या 9231*4 में * की जगह क्या रखे की यह 3, 6, व 9 तीनो से विभाजित हो जाये।
a) 5
b) 8
c) 7
d) 6

Q4. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 8 एवं 5 दोनों से विभाजित है।
a) 44208
b) 92368
c) 92360
d) 92365

Q5:- निम्नलिखित मे से कोनसी संख्या 4 से पूर्णतः विभाजित है
a) 92251
b) 86837
c) 28596
d) 85847 

Q6. निम्नलिखित में से कोनसी संख्या 3, 4 एवं 12 तीनो से विभाजित है ।
a) 84798
b) 49779
c) 74988
d) 88974

Q7:- संख्या 452316#, 11 से विभाजित है तो # =?
a) 7
b) 0
c) 2
d) 9

Q8. निम्नलिखित मे से ऐसी संख्या जो 3 व 9 से विभाजित हो लेकिन 6 से नहीं ।
a) 774297
b) 774396
c) 774295
d) 774296

Q9:- संख्या 429_82 मे रिक्त स्थान की जगह निम्न मे कोनसा अंक लिखें की ये संख्या 11 से विभाजित हो जाये?
a) 4
b) 7
c) 6
d) 5

Q10:- निम्नलिखित मे से कोनसी संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित नहीं है
a) 34323
b) 85212
c) 73947
d) 57893

Q11. संख्या 786831 निम्न में से किस से विभाज्य है।
a) 6 
b) 3 
c) 7 
d) इनमें से कोई नहीं

Q12. संख्या 182545 निम्न में से किस से विभाजित है।
a) 05 
b) 11 
c) 07 
d) 03 

Q13:- निम्नलिखित मे से कोनसी संख्या 6 से पूर्णतः विभाजित है
a) 78534
b) 28957
c) 90543 
d) 37873

Q14. निम्न में से कोनसी संख्या 11 से विभाजित है ।
a) 786831
b) 429220
c) 923418 
d) निम्न में से कोई नहीं

Q15:- 5432*7, 9 से विभाजित हो तो * के स्थान पर निम्न मे से कोनसी संख्या होंगी?
a) 4
b) 1
c) 9
d) 6

Q16. संख्या 87442* मे * की जगह निम्न लिखित मे से कोनसा अंक रखे की संख्या 4 एवं 8 दोनों से विभाजित हो जाये ।
a) 8
b) 2
c) 4
d) 6

Q17:- संख्या 6789_ मे रिक्त स्थान पर निम्न मे से कोनसी संख्या रखे की ये 6 से विभाजित हो
a) 9
b) 8
c) 6
d) 3

Q18. निम्नलिखित में से कोनसी संख्या 7 से विभाजित है।
a) 42183
b) 81424 
c) 44218
d) a एवं c दोनों

Q19:- निम्नलिखित मे से कोनसी संख्या 7 से पूर्णतः विभाजित है
a) 46735
b) 87654
c) 85212 
d) इनमें से कोई नहीं

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